Optimal Trading Strategies Pdf

Estratégias de negociação ideais para processos de difusão Ito William Karel Bertram ITG Austrália Limited Physica A: Mecânica Estatística e suas Aplicações, Vol. 388, pp. 2865-2873, 2009 Resumo: Neste artigo apresentamos um método para a determinação de estratégias de negociação ótimas para processos de difusão de Ito. Ao enquadrar o problema em termos do primeiro tempo de passagem para o processo, derivamos funções de distribuição e densidade para o comprimento do comércio e usamos essas funções para calcular a freqüência de negociação esperada para a estratégia. O valor esperado ea variação da taxa de lucro são obtidos como funções do retorno por negociação e freqüência de negociação. Apresentamos duas medidas de redução do comércio que podem ser usadas como restrições para determinar uma estratégia ótima. A estratégia ótima é calculada para o processo de Ornstein-Uhlenbeck maximizando a taxa esperada de lucro. Número de páginas em PDF: 17 Palavras-chave: Econofísica, Processos estocásticos, Tempo de passagem Classificação JEL: C6, C0 Data de publicação: 2 de abril de 2009 Última revisão: 11 de maio de 2009 Citação sugerida Bertram, William Karel, Optimal Trading Strategies for Ito Diffusion Processos. Física A: Mecânica Estatística e suas Aplicações, Vol. 388, pp. 2865-2873, 2009. Disponível em SSRN: ssrn / abstract 1371903 Informações de Contato William Karel Bertram (Contato Autor) apresentação a qualquer momento de propostas vinculativas para comprar ou vender uma quantidade especificada de um activo. Este tipo de leilão é muito comum ea maioria das bolsas de valores são hoje em dia executados utilizando CDAs computadorizado que promovem a provisão de liquidez, troca eficiente e rápida incorporação de novas informações em preços,. Mesmo desconsiderando detalhes protocolares mais ou menos relevantes e minúcias de implementação, a análise formal das CDAs é difícil devido ao número gigantesco de opções disponíveis para os comerciantes. Os comerciantes reais reagem, apenas mencionar algumas coisas, a informação exógena, cancelar e reenviar encomendas, às vezes em frações de segundo, responder a variações endógenas no estado do livro e elaborar várias estratégias que fazem uso de quantidades e preços limite . Não surpreendentemente, a negociação ideal em tal ambiente é difícil e não facilmente passível de análise em geral. Alguns modelos analíticos, portanto, simplificam a configuração para obter soluções de forma fechada, ver Foucault, 1999, Foucault et al. 2005, Rosu, 2009. Estes documentos consideram apenas alguns tipos diferentes de comerciantes, cuja motivação intrínseca ao comércio é a impaciência. Agentes, geralmente trocando apenas uma unidade, são dispostos em um fluxo infinito, pagam um custo por causa da execução atrasada e podem escolher entre o mercado e as ordens de limite. A principal lição que aprendemos com esses modelos inteligentes e analíticos é que os comerciantes impacientes sempre recebem liquidez, apresentando ordens de mercado, enquanto os agentes pacientes sempre oferecem liquidez e colocam ordens de limite menos agressivas. Esse resultado é obtido, às vezes, com pressupostos heróicos, como a obrigação de melhorar o bid / ask existente ou considerar livros truncados. Parlor, 1998 é um modelo de equilíbrio de um livro de dois ticks com agentes tendo, em vez disso, um continuum de valores e custos. Sob condicionantes de tempo, os comerciantes usam estrategicamente ordens de mercado ou enfileiram suas ordens de limite dependendo de suas avaliações e do tempo restante antes do fechamento do mercado. Este modelo analítico foi então generalizado em cenários mais realistas onde os métodos numéricos são usados ​​para determinar o equilíbrio dinâmico Markov-perfeito, Goettler et al. 2005. A aquisição estratégica de informação é analisada numericamente em Goettler et al. 2009. Os agentes em nosso modelo têm valores ou custos privados heterogêneos e negociam para maximizar seu lucro em sessões onde poucos agentes estão envolvidos. Assim, eles sentem explicitamente alguma forma de pressão de tempo, em que cautela excessiva pode resultar em nenhum comércio devido ao fechamento do mercado quando o último comerciante como vêm. Esta característica relacionada ao tempo acrescenta-se ao padrão de imediação vs eficácia tradeoff enfrentado em um CDA: agentes podem imediatamente transacionar por apresentar uma ordem de mercado (capaz), mas eles têm que aceitar o mais desfavorável (a eles) preço atual no livro alternativamente, Eles podem submeter uma ordem de limite mais efetiva que é preferida condicionada à execução futura (incerta). Permitimos aos operadores emitir encomendas cujos preços-limite se baseiam numa estratégia extremamente simples que leva em conta apenas as cotações no momento da submissão. A estratégia é linear na melhor oferta e na melhor pergunta e depende do tipo de comerciante (ou seja, em seu valor ou seu custo). Estritamente falando, nossos agentes podem enviar apenas ordens de limite. No entanto, a apresentação de uma ordem negociável resultará em execução imediata na melhor cotação e, portanto, é equivalente a lucro de uma ordem de mercado. Nosso modelo pode ser interpretado como um jogo dinâmico estocástico com muitos agentes heterogêneos. Em primeira mão, resolvemos simultaneamente vários problemas de otimização estocástica, um para cada tipo. O equilíbrio resultante é então o resultado de maximizações egoístas não relacionadas por grupos de diferentes agentes. Por outro lado, pode-se pensar em uma busca por um equilíbrio de Nash na ausência de uma matriz de retorno de forma normal. Assim, os ganhos esperados do comércio devem ser estimados iterativamente junto com o ideal. O papel alcança alguns resultados novos. Em primeiro lugar, em equilíbrio, os comerciantes mais impacientes, com valores altos ou custos baixos, nem sempre submetem as ordens de mercado. De forma relacionada, às vezes é ótima, para algum tipo de paciente, emitir ordens de mercado. Em segundo lugar, os agentes tomam principalmente em consideração o estado do lado oposto do mercado, mas, em menor grau, modificam o seu comportamento com base também no seu próprio lado. Terceiro, caracterizamos os estados do livro em equilíbrio e descrevemos os preços de transação resultantes. Em particular, verificou-se que os estados de equilíbrio formam um conjunto bastante pequeno, confirmando o sabor geral decorrente de outros trabalhos que, apesar da maldição da dimensionalidade, problemas semelhantes podem ser enfrentados. O artigo está organizado da seguinte forma. A Seção 2 desenvolve o modelo, definindo as regras do CDA, e descreve os agentes e suas estratégias lineares restritas. A terceira seção é dedicada à apresentação de nossos resultados numéricos. Primeiro, descrevemos as estratégias ótimas e apresentamos as principais características estatísticas do preço e do livro. Também descrevemos visualmente a agressividade das ordens em equilíbrio, usando uma classificação que lembra Biais et al. 1995. Os detalhes sobre o algoritmo de Estratégias Evolutivas (ES) usado para calcular o equilíbrio são adiados para o Apêndice. Finalmente, a Seção 4 resume e conclui. Sobre os agentes e sobre as suas funções de licitação. Agentes agentes são heterogêneos e enfrentam incerteza no momento em que entram no mercado e não sabem os tipos de outros comerciantes. Além disso, eles usam um conjunto restrito de estratégias lineares baseadas em um conjunto de informações simples. Assumimos que os agentes comercializam um CDA em sessões repetidas. Em cada sessão, eles entram no mercado em uma ordem aleatória (amostrada por natureza) que é desconhecido para eles. Quando é sua vez de agir, eles têm que submeter anonimamente uma ordem de limite para uma unidade de um ativo, especificando um preço de reserva (para comprar ou vender). Eles não terão outra chance de negociar ou modificar ou cancelar a ordem durante a sessão. Será útil pensar na curva em que o trader entra como uma posição na fila ou como um tempo t. Suponha que o agente é um comprador que envia o lance B t. Sua ordem é combinada com as propostas de venda já incluídas no livro, onde os preços-limite são 1 1 2. São armazenados. Se a oferta atravessa o melhor pedido, isto é, B t l 1. ocorre uma transacção eo livro de venda é actualizado eliminando a ordem apenas preenchida com o preço l 1 caso contrário, B t é inserido no livro de ordens de compra ainda não preenchidas. Da mesma forma, se um vendedor envia um pedido no momento t, a ordem é comparada com as propostas dos compradores com preços-limite 1 1 2. E uma transação acontece imediatamente quando A t l 1. Neste caso, o livro (de compra) é atualizado, excluindo a ordem cujo preço é l 1 caso contrário, o pedido não preenchido é colocado no livro de vendedores. Como de costume, as ordens são inseridas nos livros preservando a prioridade de preço e os laços são quebrados usando a prioridade do tempo. Finalmente, todas as ordens não preenchidas são eliminadas no final da sessão de negociação. Esta descrição captura a maioria das características essenciais de uma CDA, na qual qualquer preço limite (positivo) pode ser submetido a qualquer momento ao mercado para execução imediata, se encontrar uma contrapartida ou armazenado para uso futuro até o final da sessão . Assumimos que existem n compradores e n vendedor, desenhado aleatoriamente a partir de um conjunto maior de N compradores e vendedores N. Cada agente tem uma única unidade para comprar ou uma única unidade para vender em qualquer sessão de negociação. Todos os agentes são dotados de valores ou custos conhecidos de forma privada. Em detalhes, o i-ésimo comprador pode resgatar uma unidade do ativo para a soma v i V. Seu lucro, condicional à negociação, é então v i p, a oferta individual intercepta a linha grossa da melhor pergunta). Os resultados numéricos mostram, a este respeito, uma novidade importante se comparada a alguns dos trabalhos mencionados anteriormente, onde os comerciantes impacientes sempre vão para o mercado: mesmo o comprador mais agressivo pode submeter ordens de limite e isso ocorre com maior probabilidade na primeira parte da sessão . Nestes casos, é ideal para fechar a propagação, colocando lances agressivos que excedem 0,5 em vez de aceitar o caro pede do outro lado. Uma análise muito semelhante poderia ser realizada para o vendedor de menor custo pedir que está diminuindo a posição, sendo assim mais agressivo na proximidade do final da sessão. Ignoramos, por brevidade, comentários semelhantes que poderiam ser feitos para outros compradores ou vendedores intramarginais. Ressaltamos que a Figura 4, embora perspicaz, não representa o estado determinista da função a da posição na fila (linhas grossas). As propostas e pedidos do comprador com v 0,95 eo vendedor com c 0,05 como funções do livro de posição, nem o comportamento dos agentes, mas apenas as médias. Dada a natureza estocástica do leilão, pode muito bem ser que o estado do livro é diferente do descrito e, portanto, a oferta ou o pedido podem diferir substancialmente das linhas finas em muitos casos específicos. Uma visão adicional pode ser obtida examinando o tipo de ordem que é produzida, para diferentes agentes, pelas estratégias da Tabela 1. Em particular, é interessante determinar o nível de agressividade da ordem, dado um certo estado do livro Antes da submissão. Inspirado pela classificação de Biais et al. 1995, consideramos o mercado (capaz), melhorando e ordens fracas, respectivamente. O primeiro e mais agressivo tipo de ordem tem uma oferta que excede o melhor pedido pendente ou um pedido abaixo do lance pendente. Consequentemente, a ordem atingiu o outro lado do livro terminando em execução imediata. O segundo tipo de submissão melhora a cotação (elevando o melhor lance ou diminuindo o melhor pedido) sem execução. Esse tipo de ordens restringem a propagação e ganham prioridade em um dos dois lados do livro. Finalmente, a terceira variedade é uma ordem cuja oferta ou pedir esconde atrás das melhores cotações pendentes. Tal oferta é chamada fraca porque não ganha nem mesmo prioridade ea ordem será, talvez, preenchida somente após a execução de propostas mais agressivas que já estão no livro. Estados em que fecham o livro e não aceitam condições de bloodsucking. Ao mesmo tempo, os comerciantes paciente que geralmente fornecem liquidez com ordens de limite, pode roubar o negócio nos poucos casos em que é possível. Sentimos que ambas as características são realistas e não são facilmente encontradas em outros trabalhos analíticos, ver, por exemplo, Foucault, 1999, Foucault et al. 2005 e Rosu, 2009. Em tais modelos, contudo, o comportamento extremo dos comerciantes mais intramarginais (isto é, impacientes) é necessário para a capacidade de transporte. A suposição inevitável de que o custo de espera é muito alto ou muito baixo, efetivamente resultando em apenas dois tipos de comerciantes, é um dispositivo para fechar o modelo. Nesse sentido, nosso trabalho generaliza a configuração, permitindo mais graus de impaciência através de diferentes valores e custos. Como conseqüência, resultados mais flexíveis podem ser obtidos, mas, por outro lado, isso torna dolorosamente difícil a solução analítica (ou impossível) e temos de confiar apenas nos métodos numéricos. Em nosso equilíbrio, as ofertas dependem de ambos os lados do livro, com os comerciantes geralmente mais sensíveis ao lado oposto do mercado. Esta característica está presente em muitos outros modelos de equilíbrio e implica que é ideal para melhorar as cotações existentes se o spread é grande. O conjunto de estados de equilíbrio é relativamente menor e, embora algumas condições sejam freqüentes, outros estados do livro são praticamente nunca encontrados. Este fato tem importância prática e técnica, pois enfatiza que estratégias ótimas são basicamente adequadas a um pequeno conjunto de estados recorrentes. Além disso, isso é encorajador, pois a complexidade computacional de encontrar uma solução pode ser significativamente reduzida se o suporte do equilíbrio for pequeno. Em nosso quadro, semelhante a um mercado fino por causa do pequeno número de comerciantes, isso significa que basicamente existem apenas duas famílias de estados: um conjunto de configurações iniciais, onde o livro está vazio ou esparso e um conjunto de estados mais maduros, Onde os agentes enfrentam um livro cheio com propagação pequena e ofertas competitivas. O equilíbrio é encontrado usando um algoritmo de otimização de estratégias de evolução, onde grupos de diferentes agentes separadamente maximizam os ganhos do comércio. O método usa um parâmetro endógeno (meta), relacionado à taxa de mutação, que permite avaliar o progresso de sua convergência para um estável Beyer e Schwefel, 2002 Beyer, H.-G. E Schwefel, H.-P. (2002). Estratégias de Evolução: uma introdução abrangente. Natural Computing, 1: 3 52. Biais et al. 1995 Biais, B. Hillion, P. e Spatt, C. (1995). Uma análise empírica do livro de ordens de limite e da ordem ow na bolsa de Paris. Estratégia de negociação ótima para um investidor: o caso de informações parciais Resumo Vamos abordar aqui o problema de otimização de um investidor que quer maximizar a utilidade esperada da riqueza terminal. A novidade deste artigo é que o processo de deriva e o movimento browniano de condução que aparece na equação diferencial estocástica para os preços de segurança não são assumidos como observáveis ​​para os investidores no mercado. Os investidores observam apenas os preços de títulos e as taxas de juros. O processo de deriva será modelado por um processo gaussiano, que em um caso especial se torna um processo multi-dimensional de Ornstein Uhlenbeck de reversão de média. O principal resultado do artigo é uma representação explícita para a estratégia de negociação ideal para uma ampla gama de funções de utilidade. Introdução Neste artigo resolvemos um problema de maximização da utilidade de um investidor que quer maximizar a utilidade esperada a partir do valor terminal de sua carteira no finito Intervalo de tempo 0, T. Assumimos que existem N títulos de risco (S 1 (t), estudados nos documentos acima). Claramente, é mais realista supor que os investidores tenham apenas informações parciais, uma vez que os preços e as taxas de juros são publicados e disponíveis ao público, E os caminhos dos movimentos brownianos são meras ferramentas matemáticas para a criação de modelos, mas certamente não observáveis. O fato de os investidores terem apenas informações parciais será modelado exigindo que estratégias de negociação sejam adaptadas à filtragem gerada pelos preços de títulos, O problema das informações parciais já foi discutido em Lakner (1995), onde foi apresentada uma fórmula para o nível ótimo de riqueza terminal, mostrando a existência de uma estratégia comercial correspondente. Elaborar uma fórmula explícita para a estratégia de negociação ideal. O processo de deriva será um processo gaussiano modelado por um sistema de equações diferenciais estocásticas lineares onde o movimento browniano é independente do que aparece na equação para os preços de segurança e Um caso especial torna-se um Ornstein multidimensional a partir da fórmula correspondente no caso de informação completa substituindo m por. No entanto, será mostrado que com a função de utilidade de poder a substituição formal de m na forma de feedback da estratégia de negociação ideal no caso de informações completas não produz a fórmula correta para a estratégia de negociação ideal no caso de informação parcial. (Ver também Browne e Whitt (1996) para exemplo semelhante em um modelo de tempo discreto.) Pode-se encontrar informações adicionais relacionadas em Gennote (1986). Dothan e Feldman (1986). Detemple (1991). E na dissertação de Honda (1998). O cálculo da estratégia de negociação ideal equivale basicamente a encontrar o integrando na representação estocástica integral da riqueza terminal ótima. A técnica utilizada aqui envolve o operador de gradiente D. Como em Ocone e Karatzas (1991). Em que a estratégia de negociação ideal sob informações completas é calculada usando a mesma técnica. Estamos usando esse papel como nossa referência básica para obter informações sobre o operador gradiente. A estratégia de negociação ideal foi desenvolvida para o caso por Browne e Whitt (1996) para a utilidade logarítmica, e por Lakner (1994) para funções de utilidade geral. A palavra Bayesean significa aqui que é uma variável aleatória não observada com uma distribuição anterior conhecida. A organização e conteúdo básico do artigo é o seguinte. Na Seção 2, descrevemos o modelo de mercado e lembremos a fórmula geral para a riqueza terminal ótima. Isto envolverá um processo que é a expectativa condicional do filtro Radon Bucy. Em seguida, é apresentado o teorema principal, que apresenta nossa fórmula para a estratégia de negociação ideal. Esta fórmula envolve os processos anteriormente descritos em ea função de covariância condicional determinística de t. Nós especializamos a fórmula para a estratégia de negociação ideal para o logarítmico e as funções de utilidade de energia. Na Seção 5 será apresentada a prova do teorema principal. A própria prova será dividida em vários lemas. O apêndice contém a prova de um lema e uma proposição na Seção 4.